Самый очевидный путь - это добавлять к имени Вашего CSS файла номер версии, или билда.
Например style.24.css Изменился стиль, меняете номер версии.
Достоинства:
1) Правильно отрабатывается кэширование на стороне клиента. Если файл изменился, изменилось и его имя, следовательно браузер загрузит новый файл.
Недостатки:
1) Если пользуетесь какой-либо системой контроля версий, возникают большие неудобства и Вы не сможете отслеживать изменения, ибо переименование (для контроля версий) означает удаление старого файла и создание нового.
2) Если пользуетесь какой-либо системой типа Grunt, придется каждый раз корректировать его сценарий.
Серьезные разработчики обычно используют и контроль версий и что-то типа Grunt (чаще всего именно его), потому данный путь (с изменением имени файла) становится очень неудобным.
Следовательно будем искать другой...