Высота тетраэдра

Как найти высоту тетраэдра? Весь день Гугл мучаю, а все никак найти не могу!

он правильный

http://www.kakprosto.ru/kak-64 ... aedra

ну во-первых я там бы, во-вторых мне нужно объясниние именно как выведена формула, а не просто на подставляй

///

# Foolish (24.05.2014 / 13:22)
///

откуда корень из трех откуда корень из 3 деленый на два?

А читать лень? Там все расписано

# Fenixrus (24.05.2014 / 13:24)
откуда корень из трех откуда корень из 3 деленый на два?

Из формулы высоты правильного треугольника. Так как 2 стороны того треугольника, чья высота является высотой тетраэдра, являются высотами двух правильных треугольников - граней тетраэдра.
Получается формула высоты правильного треугольника из Теоремы Пифагора. Могу расписать если надо.

П.С.
А тебе это вообще зачем?

# ValekS (24.05.2014 / 16:01)
Из формулы высоты правильного треугольника. Так как 2 стороны того треугольника, чья высота является высотой тетраэдра, являются высотами двух правильных треугольников - граней тетраэдра.
Получается

понять может пригодиться, распиши пожалуйста

Fenixrus, саму высоту тетраэдра мы находим из разностороннего треугольника, там отдельная формула в которую мы подставляем длины сторон и получаем длину высоты.

Длины сторон ищутся легко. Возьмём вот рисунок и посмотрим: ТыК
SF и FC это высоты правильных треугольников ASB и ABC. Сторону SC мы принимаем за какое то число "a", поскольку её найти мы никак не сможем.

Итак выводим формулу для нахождения длины стороны: высота проведённая в правильном треугольнике делит сторону пополам и образует 2 прямоугольных треугольника. Вот в треугольнике ABC с высотой CF получается 2 треугольника - AFC(угол F = 90 градусов) и FBC(угол F = 90 градусов). Берём первый и ищем высоту CF по теореме Пифагора.
AC - гипотенуза, AF и FC катеты. Пусть AC = a, тогда AF = a\2(так как AF это половина AB, а AB = а, так как треугольник равносторонний).
a^2(это типа "a" в квадрате) = (а\2)^2 + FC^2, отсюда:
FC^2 = a^2 - (a\2)^2
FC = корень квадратный из a^2 - (a\2)^2

Теперь упростим нашу формулу:
1. Возведём (a\2)^2 в квадрат и получим:
FC(далее H - высота) = корень квадратный из a^2 - a^2\4

2. По свойствам квадратного корня, что бы его извлечь из суммы или разности, сразу надо отнять или сложить эти числа, а потом искать корень. Находить корень каждого из чисел, а потом суммировать или вычитать - НЕЛЬЗЯ. Итак отнимем наши числа(для этого приведём их одному знаменателю, по правилам вычитания дробей):
H = корень квадратный из 4 * a^2 - a^2 \ 4

Почему так? А потому что a^2 это тоже самое что и a^2 \ 1, и наименьший общий знаменатель здесь 4.
Идём дальше:
H = корень квадратный из 4a^2 - a^2 \ 4
H = корень квадратный из 3a^2 \ 4

3. Извлекаем корень квадратный:
H = корень квадратный из 3 * a \ 2

Из 3 мы не можем извлечь целый квадратный корень по этому оставляем так.

4. Выносим "а" из числителя для красоты формулы:

H = корень квадратный из 3 \ 2 * a

Всё. Вот по этой формуле находим длины двух сторон - высот. Затем берём формулу по нахождению высоты разностороннего треугольника: ТыК, она похожа на формулу Герона и походу выведена из неё, подставляем в её наши стороны(SC = a, не забываем), упрощаем и получаем нашу долгожданную маленькую формулу: корень из 2\3 *a