Учить какой-то js ФВ или же писать на php юзая api?
Я уже и так и сяк читаю это и не могу понять что ты хочешь спросить.
Если юзать JS фреймворки типа AngularJS или ReactJS, то на севрере у тебя будет только REST сервис и тут никаких вопросов с разделением контроллеров не будет.
Если делать так, что приложение может работать и как "обычный" сайт, и предоставлять REST API для сторонних клиентов (например, приложение для смартфона), то это уже отдельный вопрос.