Fublin, В сравнении должен участвовать цикл, так как с базы по запросу выдаст массив а не переменную, это первое, второе это запрос должен быть более корректным, а не тянуть со всей библиотеки авторов, проще в запрос добавить where `user_id`='$user_id'
Далее вывод ссылки по условию. Как то так
if (mysql_num_rows(mysql_query("select `user_id` from `lib` where `user_id`='$user_id' limit 1"))) {
// Ссылка
}