Артёмочка, либо для каждой главы еще пиши ID автора и удаляй по нему, либо отбирай сначала все идентификаторы книг автора и удаляй по ним.
Второй способ немного сложнее и выглядеть будет примерно так:
// Собираем идентификаторы книг конкретного автора.
$ids = array();
$result = $db->query("SELECT `id` FROM `books` WHERE `author` = '" . $author . "'");
while ($item = $result->fetch_assoc()) {
$ids[] = intval($item['id']);
}
$result->free();
if (!empty($ids) {
// Удаляем главы
$ids = "IN ('" . implode("', '", $ids) . "')";
$db->query("DELETE FROM `sections` WHERE `book` " . $ids);
}Вроде всё вправильно сделал, не могу быть уверен.